एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $5\,s$ में अपने मूल परिमाण का $0.9$ गुना हो जाता है। अगले $10\,s$ में यह अपने मूल परिमाण का $\alpha$ गुना हो जाएगा,जहाँ $\alpha$ का मान है

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}} = $

परमाणु रिएक्टर की कार्यप्रणाली को क्रिटिकल (critical) तब कहा जाता है जब न्यूट्रॉन गुणन कारक $K$ का मान होता है:

मान लीजिए कि बिंदु $(h, k)$,$(1, 2)$ और $(-3, 4)$ रेखा $L_1$ पर स्थित हैं। यदि बिंदुओं $(h, k)$ और $(4, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $L_2$,$L_1$ के लंबवत है,तो $\frac{k}{h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी के दो उपग्रह $S_1$ और $S_2$ एक ही कक्षा में घूम रहे हैं। $S_1$ का द्रव्यमान $S_2$ के द्रव्यमान का चार गुना है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$10\,g$ द्रव्यमान की एक गोली $400\,m/s$ के वेग से क्षैतिज रूप से गति करते हुए $2\,kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के ब्लॉक से टकराती है,जो $5\,m$ लंबी हल्की और अवितान्य डोरी से लटका हुआ है। परिणामस्वरूप,ब्लॉक का गुरुत्व केंद्र $10\,cm$ की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई तक ऊपर उठ जाता है। ब्लॉक से बाहर निकलने के बाद गोली की गति ............... $m/s$ होगी।