x-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र 2 , kg के | vedclass

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Question

(D) स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}$ द्वारा दी गई है।संतुलन बिंदु खोजने के लिए,हम बल $F = -\frac{dU}{dx} = 0$ रखते हैं।$\frac{dU}{

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$\frac{5}{\sqrt{6}}$

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(D) स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}$ द्वारा दी गई है।संतुलन बिंदु खोजने के लिए,हम बल $F = -\frac{dU}{dx} = 0$ रखते हैं।$\frac{dU}{dx} = x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0$,अतः $x = 0$ या $x = 1$ है।हम द्वितीय अवकलज $\frac{d^2U}{dx^2} = 2x - 1$ की जाँच करते हैं।$x = 0$ पर,$\frac{d^2U}{dx^2} = -1 $x = 1$ पर,$\frac{d^2U}{dx^2} = 1 > 0$ (स्थायी संतुलन,न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा)।न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा $U_{min} = \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6} \, J$ है।कुल यांत्रिक ऊर्जा $E = K + U = 4 \, J$ है।अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max}$ तब होती है जब $U$ न्यूनतम हो: $K_{max} = E - U_{min} = 4 - (-\frac{1}{6}) = \frac{25}{6} \, J$।$K_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2$ सूत्र में $m = 2 \, kg$ रखने पर:$\frac{1}{2} (2) v_{max}^2 = \frac{25}{6} \implies v_{max}^2 = \frac{25}{6} \implies v_{max} = \frac{5}{\sqrt{6}} \, m \, s^{-1}$।

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