10 % खराब अंडों वाले एक लॉट से प्रतिस्थापन के | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $X$ निकाले गए $10$ अंडों में खराब अंडों की संख्या है। चूंकि चयन प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) किया जाता है,इसलिए ये बर्नौली प

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$1 - (\frac{9}{10})^{10}$

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(A) मान लीजिए कि $X$ निकाले गए $10$ अंडों में खराब अंडों की संख्या है। चूंकि चयन प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) किया जाता है,इसलिए ये बर्नौली परीक्षण हैं। यहाँ,$n = 10$ और खराब अंडे की प्रायिकता $p = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ है। अतः,सही अंडे की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ है। हमें कम से कम एक खराब अंडे की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \geq 1)$ है। पूरक नियम का उपयोग करते हुए,$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$. द्विपद वितरण के लिए,$P(X = k) = ^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$. इसलिए,$P(X = 0) = ^{10}C_{0} (\frac{1}{10})^{0} (\frac{9}{10})^{10} = 1 	imes 1 	imes (\frac{9}{10})^{10} = (\frac{9}{10})^{10}$. अतः,$P(X \geq 1) = 1 - (\frac{9}{10})^{10}$.

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