ધારો કે P અને Q અનુક્રમે 3x + 4y - 4 = 0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $PQ$ નો ઢાળ $m$ છે. $(1, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - 5 = m(x - 1)$ છે,જે $y = mx + 5 - m$ તરીકે લખી શકાય.$Q$ એ $5x - y - 4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{83}{35}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $PQ$ નો ઢાળ $m$ છે. $(1, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - 5 = m(x - 1)$ છે,જે $y = mx + 5 - m$ તરીકે લખી શકાય.$Q$ એ $5x - y - 4 = 0$ પર હોવાથી,$y = mx + 5 - m$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$5x - (mx + 5 - m) - 4 = 0 \Rightarrow (5 - m)x + m - 9 = 0 \Rightarrow x_Q = \frac{9 - m}{5 - m}$.તેથી $y_Q = \frac{25 - m}{5 - m}$.$P$ એ $3x + 4y - 4 = 0$ પર હોવાથી,$y = mx + 5 - m$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$3x + 4(mx + 5 - m) - 4 = 0 \Rightarrow (3 + 4m)x + 16 - 4m = 0 \Rightarrow x_P = \frac{4m - 16}{4m + 3}$.તેથી $y_P = \frac{m + 15}{4m + 3}$.$(1, 5)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$x$-યામ $\frac{x_P + x_Q}{2} = 1$ થાય:$\frac{4m - 16}{4m + 3} + \frac{9 - m}{5 - m} = 2$.$m$ માટે ઉકેલતા: $35m = 83 \Rightarrow m = \frac{83}{35}$.

Similar Questions

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{5}$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 1)$,$(0, \sec^2 \theta)$ અને $(\csc^2 \theta, 0)$ એ કઈ કિંમત માટે સમરેખ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module