અનંત શ્રેણી frac{3}{4} - frac{5}{4^2} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots \right) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{15}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{4^3} + \frac{3}{4^5} + \dots ight) - \left( \frac{5}{4^2} + \frac{5}{4^4} + \frac{5}{4^6} + \dots ight)$ છે.આ બે અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીઓનો સરવાળો છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r_1 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ છે.સરવાળો $S_1 = \frac{a_1}{1 - r_1} = \frac{3/4}{1 - 1/16} = \frac{3/4}{15/16} = \frac{3}{4} 	imes \frac{16}{15} = \frac{4}{5}$ થાય.બીજી શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_2 = \frac{5}{4^2} = \frac{5}{16}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r_2 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$ છે.સરવાળો $S_2 = \frac{a_2}{1 - r_2} = \frac{5/16}{1 - 1/16} = \frac{5/16}{15/16} = \frac{5}{16} 	imes \frac{16}{15} = \frac{1}{3}$ થાય.તેથી,કુલ સરવાળો $S = S_1 - S_2 = \frac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{12 - 5}{15} = \frac{7}{15}$ મળે.

અનંત શ્રેણી $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

જો $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $2$ છે અને સામાન્ય તફાવત $4$ છે. તેના $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$40$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ નો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $80$ અને અંતિમ પદ $275$ છે.

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module