कथन $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ सभी गैर-शून्य $m$ मानों के लिए परवलय $y^2 = -4x$ की स्पर्शरेखा है।
कथन $2$: परवलय $y^2 = -4x$ की प्रत्येक स्पर्शरेखा उसके अक्ष से एक ऐसे बिंदु पर मिलती है जिसका भुज (abscissa) गैर-ऋणात्मक होता है।

  • A
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है; कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या है।
  • B
    कथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।
  • C
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ असत्य है।
  • D
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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यदि $x+5=0$ एक परवलय की नियता (directrix) है और $(-3,0)$ उसका शीर्ष (vertex) है,तो इस परवलय का समीकरण . . . . . . है।

परवलय जिसकी नाभि $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ और नियता $y = \frac{u^2}{2g}$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3)$ से परवलय $y^2 + x = 0$ पर खींची गई स्पर्श-जीवा (chord of contact) का समीकरण है:

मान लीजिए कि एक रेखा $y=mx$ $(m>0)$ परवलय $y^{2}=x$ को मूल बिंदु के अलावा एक बिंदु $P$ पर काटती है। मान लीजिए कि $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर मिलती है। यदि $\text{area}(\Delta OPQ)=4$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

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