कथन-1: 3 कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) कथन-$1$ के लिए: एक विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए $A^T = -A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$\det(A^T) = \det(-A)$ प्राप्त होता है। $n$ कोट

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) कथन-$1$ के लिए: एक विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए $A^T = -A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$\det(A^T) = \det(-A)$ प्राप्त होता है। $n$ कोटि के आव्यूह के लिए $\det(A^T) = \det(A)$ और $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ होता है,इसलिए $\det(A) = (-1)^n \det(A)$ प्राप्त होता है। $n=3$ के लिए,$\det(A) = -\det(A)$,जिसका अर्थ है $2 \det(A) = 0$,अतः $\det(A) = 0$। इस प्रकार,कथन-$1$ सत्य है।कथन-$2$ के लिए: गुणधर्म $\det(A^T) = \det(A)$ हमेशा सत्य है। $n$ कोटि के आव्यूह के लिए $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ गुणधर्म भी सत्य है। इसलिए,कथन-$2$ सत्य है।चूंकि कथन-$2$ उन गणितीय गुणों को प्रदान करता है जिनका उपयोग कथन-$1$ को सिद्ध करने के लिए किया जाता है,इसलिए यह कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$.

$\left| \begin{array}{ccc} 41 & 42 & 43 \\ 44 & 45 & 46 \\ 47 & 48 & 49 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module