વિધાન -1: બિંદુ A(1, 0, 7) એ રેખા frac{x}{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ છે.બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રે

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ છે.બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રેખા $L$ માં બિંદુ $B(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ હોવા માટે,રેખા $AB$ એ $L$ ને લંબ હોવી જોઈએ અને $AB$ નું મધ્યબિંદુ $L$ પર હોવું જોઈએ.$1$. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{1+1}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{7+3}{2}) = (1, 3, 5)$ છે.ચકાસણી: $\frac{1}{1} = \frac{3-1}{2} = \frac{5-2}{3} \implies 1 = 1 = 1$. તેથી,$M$ એ $L$ પર છે.$2$. $AB$ ના દિકગુણોત્તર $(1-1, 6-0, 3-7) = (0, 6, -4)$ છે.$L$ ના દિકગુણોત્તર $(1, 2, 3)$ છે.અદિશ ગુણાકાર: $(0)(1) + (6)(2) + (-4)(3) = 0 + 12 - 12 = 0$.અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,$AB$ એ $L$ ને લંબ છે.બંને શરતો સંતોષાય છે,તેથી વિધાન $-1$ સાચું છે. વિધાન $-2$ પણ સાચું છે કારણ કે રેખા $L$ એ $AB$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $AB$ ને લંબ છે,જે રેખામાં પ્રતિબિંબની વ્યાખ્યા છે. આમ,વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(3, 4, 1)$ અને $(5, 1, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને $xy$-સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module