बताइए कि आकृति में त्रिभुजों के कौन से युग्म समरूप हैं। प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपके द्वारा उपयोग की गई समरूपता कसौटी को लिखिए और समरूप त्रिभुजों के युग्मों को सांकेतिक रूप में भी लिखिए।

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(NONE) $\triangle LMP$ और $\triangle DEF$ में:
$\frac{LM}{DE} = \frac{2.7}{4} = 0.675$
$\frac{LP}{DF} = \frac{3}{6} = 0.5$
$\frac{MP}{EF} = \frac{2}{5} = 0.4$
चूंकि संगत भुजाओं का अनुपात समान नहीं है (अर्थात,$\frac{LM}{DE} \neq \frac{LP}{DF} \neq \frac{MP}{EF}$),इसलिए ये दोनों त्रिभुज समरूप नहीं हैं।

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यदि $AD$ और $PM$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ और $PQR$ की माध्यिकाएँ हैं,जहाँ $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB}{PQ} = \frac{AD}{PM}.$

आकृति में,यदि $PQ || RS$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta POQ \sim \Delta SOR$ है।

त्रिभुज की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि क्या यह एक समकोण त्रिभुज है। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो इसके कर्ण की लंबाई लिखिए।
$3 \text{ cm}, 8 \text{ cm}, 6 \text{ cm}$

यदि एक रेखा $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर प्रतिच्छेद करती है और $BC$ के समांतर है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ (आकृति देखिए)।

आकृति में,$AD$ त्रिभुज $ABC$ की एक माध्यिका है और $AM \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^2 + AB^2 = 2AD^2 + \frac{1}{2} BC^2$ है।

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