बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि इसका दशमलव प्रसार सांत है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{13}{3125}$

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि परिमेय संख्या $\frac{13}{3125}$ का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं,हम हर के अभाज्य गुणनखंडों की जाँच करते हैं।
चरण $1$: $3125$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
$3125 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5$.
चरण $2$: एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि $q$ के अभाज्य गुणनखंड $2^n \times 5^m$ के रूप में हों,जहाँ $n$ और $m$ ऋणोत्तर पूर्णांक हैं।
यहाँ,$q = 5^5 = 2^0 \times 5^5$ है। चूँकि हर $2^n \times 5^m$ के रूप में है,इसलिए इस परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है।
चरण $3$: दशमलव प्रसार ज्ञात करने के लिए,अंश और हर को $2^5$ से गुणा करें ताकि हर $10$ की घात बन जाए।
$\frac{13}{3125} = \frac{13 \times 2^5}{5^5 \times 2^5} = \frac{13 \times 32}{10^5} = \frac{416}{100000} = 0.00416$.