बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि इसका दशमलव प्रसार सांत है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{13}{125}$

(D) एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^n \times 5^m$ के रूप में हो,जहाँ $n$ और $m$ ऋणत्तर पूर्णांक हैं।
दी गई भिन्न $\frac{13}{125}$ के लिए:
$1$. हर का अभाज्य गुणनखंडन: $125 = 5^3 = 2^0 \times 5^3$.
$2$. चूँकि हर $2^n \times 5^m$ के रूप में है (जहाँ $n=0, m=3$),इसलिए इस परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है।
$3$. दशमलव प्रसार ज्ञात करने के लिए,हर को $10$ की घात के रूप में बदलते हैं:
$\frac{13}{125} = \frac{13 \times 2^3}{5^3 \times 2^3} = \frac{13 \times 8}{10^3} = \frac{104}{1000} = 0.104$.