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Question

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम भिन्न को उसके सरलतम रूप में बदलने के बाद हर $q$ का अभाज

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अशांत आवर्ती,$0.3666...$

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(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम भिन्न को उसके सरलतम रूप में बदलने के बाद हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।सबसे पहले,$\frac{55}{150}$ को उनके महत्तम समापवर्तक $5$ से विभाजित करके सरल करें:$\frac{55 \div 5}{150 \div 5} = \frac{11}{30}$.अब,हर $30$ का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें:$30 = 2 	imes 3 	imes 5$.एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत होता है यदि और केवल यदि हर के अभाज्य गुणनखंडन में केवल $2$ और $5$ की घातें हों।चूंकि हर $30$ में $3$ का एक गुणनखंड है (जो $2$ या $5$ नहीं है),इसलिए दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती है।$11 \div 30$ का भाग करने पर हमें $0.3666...$ या $0.3\overline{6}$ प्राप्त होता है।

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\frac{55}{150}$

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