संवेग संरक्षण का नियम बताइए। न्यूटन के गति के तीसरे नियम का उपयोग करके इसे व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) संवेग संरक्षण का नियम बताता है कि यदि कणों की किसी प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है,तो प्रणाली का कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।
मान लीजिए $m_{1}$ और $m_{2}$ द्रव्यमान वाले दो कण $A$ और $B$ एक सीधी रेखा में गति कर रहे हैं। मान लीजिए उनके प्रारंभिक वेग क्रमशः $u_{1}$ और $u_{2}$ हैं,जहाँ $u_{1} > u_{2}$ है। वे $t$ समय के लिए टकराते हैं। टक्कर के बाद,उनके अंतिम वेग क्रमशः $v_{1}$ और $v_{2}$ हो जाते हैं।
कण $A$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{1}u_{1}$
कण $B$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{2}u_{2}$
कण $A$ का अंतिम संवेग = $m_{1}v_{1}$
कण $B$ का अंतिम संवेग = $m_{2}v_{2}$
कण $A$ के संवेग में परिवर्तन की दर ($B$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल,$F_{AB}$) = $\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t}$
कण $B$ के संवेग में परिवर्तन की दर ($A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल,$F_{BA}$) = $\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,$A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल,$B$ द्वारा $A$ पर लगाए गए बल के बराबर और विपरीत होता है:
$F_{AB} = -F_{BA}$
मान रखने पर:
$\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t} = -\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
दोनों पक्षों को $t$ से गुणा करने पर:
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -(m_{2}v_{2} - m_{2}u_{2})$
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -m_{2}v_{2} + m_{2}u_{2}$
पदों को व्यवस्थित करने पर:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
यह दर्शाता है कि प्रणाली का कुल प्रारंभिक संवेग,प्रणाली के कुल अंतिम संवेग के बराबर है,जो संवेग संरक्षण के नियम को सिद्ध करता है।