Class 11PhysicsSystem of Particles and Rotational MotionConservation of angular momentum (combined translation and rotational motion)
Mediumकोणीय संवेग संरक्षण के नियम को लिखिए और समझाइए।
(N/A) कणों के निकाय का किसी बिंदु (संदर्भ फ्रेम के मूल बिंदु के रूप में लिया गया) के परितः कुल कोणीय संवेग $\vec{L}$ के परिवर्तन की समय दर, निकाय पर कार्य करने वाले बाह्य बल आघूर्णों $\vec{\tau}_{ext}$ के योग के बराबर होती है।
$\therefore \frac{d \vec{L}}{d t} = \vec{\tau}_{ext}$
यदि निकाय पर परिणामी बाह्य बल आघूर्ण शून्य है, अर्थात $\vec{\tau}_{ext} = 0$, तो:
$\frac{d \vec{L}}{d t} = 0$
इसका तात्पर्य है कि $\vec{L} = \text{स्थिरांक}$.
कोणीय संवेग संरक्षण का नियम: "यदि किसी निकाय पर परिणामी बाह्य बल आघूर्ण शून्य है, तो उसका कुल कोणीय संवेग नियत रहता है।"
यहाँ, $\vec{L} = \text{स्थिरांक}$ तीन अदिश समीकरणों के समतुल्य है:
$L_{x} = K_{1}, L_{y} = K_{2}, \text{ और } L_{z} = K_{3}$
जहाँ $K_{1}, K_{2}, \text{ और } K_{3}$ स्थिरांक हैं, और $L_{x}, L_{y}, \text{ और } L_{z}$ क्रमशः $X, Y, \text{ और } Z$ अक्षों के अनुदिश कुल कोणीय संवेग $\vec{L}$ के घटक हैं। कुल कोणीय संवेग के संरक्षित होने का अर्थ है कि इनमें से प्रत्येक घटक संरक्षित रहता है।
$\therefore \frac{d \vec{L}}{d t} = \vec{\tau}_{ext}$
यदि निकाय पर परिणामी बाह्य बल आघूर्ण शून्य है, अर्थात $\vec{\tau}_{ext} = 0$, तो:
$\frac{d \vec{L}}{d t} = 0$
इसका तात्पर्य है कि $\vec{L} = \text{स्थिरांक}$.
कोणीय संवेग संरक्षण का नियम: "यदि किसी निकाय पर परिणामी बाह्य बल आघूर्ण शून्य है, तो उसका कुल कोणीय संवेग नियत रहता है।"
यहाँ, $\vec{L} = \text{स्थिरांक}$ तीन अदिश समीकरणों के समतुल्य है:
$L_{x} = K_{1}, L_{y} = K_{2}, \text{ और } L_{z} = K_{3}$
जहाँ $K_{1}, K_{2}, \text{ और } K_{3}$ स्थिरांक हैं, और $L_{x}, L_{y}, \text{ और } L_{z}$ क्रमशः $X, Y, \text{ और } Z$ अक्षों के अनुदिश कुल कोणीय संवेग $\vec{L}$ के घटक हैं। कुल कोणीय संवेग के संरक्षित होने का अर्थ है कि इनमें से प्रत्येक घटक संरक्षित रहता है।
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