शुद्ध $^{66}Cu$ के एक नमूने से शुरू करते हुए,$15 \ min$ में इसका $\frac{7}{8}$ भाग $Zn$ में क्षयित हो जाता है। तदनुरूपी अर्ध-आयु .......... $min$ है।

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में लाइमैन और बामर श्रेणी के संगत सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है?

$T_1$ तापमान पर एक कृष्णिका (black body) द्वारा विकिरित शक्ति $P$ है और यह $\lambda_1$ तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा विकिरित करती है। यदि कृष्णिका का तापमान $T_1$ से बदलकर $T_2$ कर दिया जाता है, तो यह $\frac{\lambda_1}{2}$ तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा विकिरित करती है। $T_2$ पर विकिरित शक्ति है ($P$ में)

एक चौड़े आयताकार टैंक की विपरीत भुजाओं पर एक-एक करके दो छेद हैं। प्रत्येक छेद का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $0.01 ~m^2$ है और छेदों के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी $1 ~m$ है। टैंक पानी से भरा है। जब पानी छेदों से बाहर निकलता है,तो टैंक पर लगने वाला नेट बल न्यूटन में क्या होगा? (पानी का घनत्व $= 1000 ~kg/m^3$,$g = 10 ~m/s^2$):

समुच्चयों के अनुक्रम $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ में,$50$ वें समुच्चय के अवयवों का योग है

मूल बिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूल बिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाइयों द्वारा स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूल बिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?