एक गैस में ध्वनि की चाल $v$ है और गैस के अणुओं का $r.m.s.$ वेग $c$ है। $v$ और $c$ का अनुपात क्या है?

$M$ मोलर द्रव्यमान वाली एक आदर्श गैस एक बहुत ऊँचे ऊर्ध्वाधर बेलनाकार स्तंभ में एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में रखी गई है। यदि गैस का तापमान $T$ है,तो वह ऊँचाई क्या होगी जिस पर गैस का गुरुत्व केंद्र स्थित है? (जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।)

जब एक आदर्श गैस का तापमान $600 \ K$ बढ़ा दिया जाता है,तो गैस में ध्वनि का वेग उसके प्रारंभिक वेग का $\sqrt{3}$ गुना हो जाता है। गैस का प्रारंभिक तापमान .... $^oC$ है।

चित्र में दो अलग-अलग तापमानों पर $1.00 \times 10^{-3} \; kg$ ऑक्सीजन गैस के लिए $PV/T$ बनाम $P$ का आलेख दर्शाया गया है।
$(a)$ बिंदुंकित आलेख क्या दर्शाता है?
$(b)$ कौन सा सत्य है: $T_{1} > T_{2}$ या $T_{1} < T_{2}$?
$(c)$ $y$-अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं,वहाँ $PV/T$ का मान क्या है?
$(d)$ यदि हम $1.00 \times 10^{-3} \; kg$ हाइड्रोजन के लिए समान आलेख प्राप्त करें,तो क्या हमें $y$-अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं,वहाँ $PV/T$ का समान मान मिलेगा? यदि नहीं,तो हाइड्रोजन का कितना द्रव्यमान $PV/T$ का समान मान देता है?
($H_{2}$ का आणविक द्रव्यमान $= 2.02 \; u$,$O_{2}$ का $= 32.0 \; u$,$R = 8.31 \; J \; mol^{-1} K^{-1}$.)

एक बहुत ऊंचे ऊर्ध्वाधर बेलन में $T$ तापमान पर $M$ मोलर द्रव्यमान वाली गैस भरी गई है। पात्र के आधार पर गैस का घनत्व और दाब क्रमशः $\rho_0$ और $p_0$ हैं। सही कथन/कथनों का चयन करें।

एक आदर्श गैस $(\gamma = 1.5)$ का रुद्धोष्म (adiabatic) प्रसार किया जाता है। अणुओं के वर्ग माध्य मूल वेग (r.m.s. velocity) को $2$ के गुणक से कम करने के लिए,गैस का कितना गुना प्रसार किया जाना चाहिए?