જો એકપરમાણ્વીય (monoatomic) અને દ્વિપરમાણ્વીય (diatomic) વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા સમાન હોય, તો કયો સંબંધ સાચો છે?

અચળ દબાણે $2.0 \times 10^{-2} \; kg$ નાઈટ્રોજનનું તાપમાન $45 \; ^{\circ}C$ વધારવા માટે કેટલી ઉષ્મા ($J$ માં) આપવી પડે? ($N_{2}$ નું આણ્વીય દળ = $28; R = 8.3 \; J \; mol^{-1} K^{-1}$.)

આદર્શ વાયુની અચળ દબાણ અને અચળ કદ પરની વિશિષ્ટ ઉષ્માઓને અનુક્રમે $C_p$ અને $C_v$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ હોય અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક હોય,તો $C_v$ બરાબર શું થાય?

સ્તંભ-$I$ વાયુનો પ્રકાર દર્શાવે છે અને સ્તંભ-$II$ તે પ્રકારના વાયુ માટે ${C_P}$ નું મૂલ્ય દર્શાવે છે. તેને યોગ્ય રીતે જોડો:

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(a)$ એકપરમાણ્વિક વાયુ	$(i)$ ${C_P} = \frac{3}{2}R$
$(b)$ કંપન સાથેનો દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ	$(ii)$ ${C_P} = \frac{5}{2}R$
	$(iii)$ ${C_P} = \frac{7}{2}R$
	$(iv)$ ${C_P} = \frac{9}{2}R$

આદર્શ વાયુની અચળ દબાણ અને અચળ કદ પરની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માને અનુક્રમે $C_{P}$ અને $C_{V}$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$ હોય અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક હોય,તો $C_{V}$ બરાબર શું થાય?

અચળ દબાણે વાયુના ચોક્કસ દળનું તાપમાન $50^{\circ} C$ વધારવા માટે $160$ કેલરી ઉષ્માની જરૂર પડે છે. જ્યારે તે જ વાયુના દળને અચળ કદ પર $100^{\circ} C$ ઠંડુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $240$ કેલરી ઉષ્મા મુક્ત થાય છે. આ વાયુના દરેક અણુ માટે મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) કેટલા છે? (વાયુ આદર્શ છે તેમ ધારો)