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Question

(C) माना $\frac{1}{x}=p, \frac{1}{y}=q, \frac{1}{z}=r$ है। दिए गए समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है: $2p+3q+10r=4$ $4p-6q+5r=1$ $6p+9q-20r=2$ इस प्रणाल

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$x=2, y=3, z=5$

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(C) माना $\frac{1}{x}=p, \frac{1}{y}=q, \frac{1}{z}=r$ है। दिए गए समीकरणों की प्रणाली इस प्रकार है: $2p+3q+10r=4$ $4p-6q+5r=1$ $6p+9q-20r=2$ इस प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 10 \ 4 & -6 & 5 \ 6 & 9 & -20 \end{bmatrix}, X=\begin{bmatrix} p \ q \ r \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{bmatrix}$ है। सारणिक $|A|$ की गणना करने पर: $|A| = 2(120-45) - 3(-80-30) + 10(36+36) = 2(75) - 3(-110) + 10(72) = 150 + 330 + 720 = 1200$ है। चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है। $A$ के सहखंडज (adj $A$) की गणना करने पर: $A_{11} = 75, A_{12} = 110, A_{13} = 72$ $A_{21} = 150, A_{22} = -100, A_{23} = 0$ $A_{31} = 75, A_{32} = 30, A_{33} = -24$ $A^{-1} = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 75 & 150 & 75 \ 110 & -100 & 30 \ 72 & 0 & -24 \end{bmatrix}$ है। $X = A^{-1}B = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 75 & 150 & 75 \ 110 & -100 & 30 \ 72 & 0 & -24 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{1200} \begin{bmatrix} 600 \ 400 \ 240 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 \ 1/3 \ 1/5 \end{bmatrix}$ है। अतः,$p=1/2, q=1/3, r=1/5$ है। इसलिए,$x=2, y=3, z=5$ है।

निम्नलिखित समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4$,$\frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1$,और $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$.

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यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$a$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समघात समीकरण निकाय $x+ay+z=0$,$ax+2y-z=0$,और $2x+3y+z=0$ के अशून्य हल हों।

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x-2y+z=0$,$2x+3y+z=6$,और $x+2y+pz=q$ के अनंत हल हैं,तो:

समीकरणों $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

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