उपयुक्त यूक्लिड के अभिगृहीत का उपयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को हल करें:
आकृति में:
$AB = BC$,$M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $N$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि $AM = NC$ है।

(N/A) दिया है: $AB = BC$ ... $(1)$
चूंकि $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए हमारे पास $AM = MB = \frac{1}{2} AB$ है।
अतः,$AB = 2 AM$ ... $(2)$
चूंकि $N$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए हमारे पास $BN = NC = \frac{1}{2} BC$ है।
अतः,$BC = 2 NC$ ... $(3)$
समीकरण $(1)$ से,हमारे पास $AB = BC$ है।
समीकरण $(2)$ और $(3)$ के मानों को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2 AM = 2 NC$
यूक्लिड के अभिगृहीत के अनुसार: "वे वस्तुएं जो एक ही वस्तु की आधी हों,एक-दूसरे के बराबर होती हैं।"
चूंकि $AM = \frac{1}{2} AB$ और $NC = \frac{1}{2} BC$ है,और $AB = BC$ है,इसलिए यह सिद्ध होता है कि $AM = NC$ है।