निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को वज्र-गुणन वि | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$1$) $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0 \implies bx + ay = 0$$2$) $(a+b)x + (a-b)y = a^2 + b^2$मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ में

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$(a, -b)$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण हैं:$1$) $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0 \implies bx + ay = 0$$2$) $(a+b)x + (a-b)y = a^2 + b^2$मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ में लिखने पर:$1$) $bx + ay + 0 = 0$$2$) $(a+b)x + (a-b)y - (a^2 + b^2) = 0$वज्र-गुणन विधि $\frac{x}{b_1c_2 - b_2c_1} = \frac{y}{c_1a_2 - c_2a_1} = \frac{1}{a_1b_2 - a_2b_1}$ का उपयोग करने पर:$\frac{x}{a(-(a^2+b^2)) - (a-b)(0)} = \frac{y}{0(a+b) - (- (a^2+b^2))b} = \frac{1}{b(a-b) - a(a+b)}$$\frac{x}{-a(a^2+b^2)} = \frac{y}{b(a^2+b^2)} = \frac{1}{ab - b^2 - a^2 - ab}$$\frac{x}{-a(a^2+b^2)} = \frac{y}{b(a^2+b^2)} = \frac{1}{-(a^2+b^2)}$$x$ के लिए: $x = \frac{-a(a^2+b^2)}{-(a^2+b^2)} = a$$y$ के लिए: $y = \frac{b(a^2+b^2)}{-(a^2+b^2)} = -b$अतः,हल $(a, -b)$ है।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) से हल कीजिए:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$
$(a+b)x + (a-b)y = a^2 + b^2$

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$a$ और $b$ के किन मानों के लिए,निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$x + 2y = 1$
$(a - b)x + (a + b)y = a + b - 2$

दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग हमेशा $\ldots \ldots \ldots \ldots$ से विभाज्य होता है।

समीकरणों का युग्म $5x - y = 9$ और $10x - 18 = 2y$ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

समीकरणों के युग्म $y+x=2$ और $y-x=4$ का हल $(x, y)=\ldots \ldots \ldots . . .$ है।

एक दो अंकों की संख्या में,इकाई के स्थान पर अंक $(x+1)$ है और दहाई के स्थान पर अंक $(x+2)$ है,तो वह संख्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

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निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) से हल कीजिए:$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$$(a+b)x + (a-b)y = a^2 + b^2$