નીચેના સમીકરણોની જોડી ઉકેલો: $2x + y = \frac{7xy}{3}, x + 3y = \frac{11xy}{3}$

(N/A) આપેલ સમીકરણો $2x + y = \frac{7xy}{3}$ અને $x + 3y = \frac{11xy}{3}$ છે.
સ્પષ્ટ છે કે $x = 0$ અને $y = 0$ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે. તેથી,$(0, 0)$ એક ઉકેલ છે.
ધારો કે $x \neq 0$ અને $y \neq 0$,બંને સમીકરણોને $xy$ વડે ભાગતા:
પ્રથમ સમીકરણ માટે: $\frac{2x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{7}{3} \implies \frac{2}{y} + \frac{1}{x} = \frac{7}{3} \implies \frac{6}{y} + \frac{3}{x} = 7$ ... $(1)$
બીજા સમીકરણ માટે: $\frac{x}{xy} + \frac{3y}{xy} = \frac{11}{3} \implies \frac{1}{y} + \frac{3}{x} = \frac{11}{3} \implies \frac{3}{y} + \frac{9}{x} = 11$ ... $(2)$
ધારો કે $u = \frac{1}{x}$ અને $v = \frac{1}{y}$. સમીકરણો નીચે મુજબ બનશે:
$3u + 6v = 7$ ... $(3)$
$9u + 3v = 11$ ... $(4)$
સમીકરણ $(4)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $18u + 6v = 22$ ... $(5)$
સમીકરણ $(5)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $(18u - 3u) + (6v - 6v) = 22 - 7 \implies 15u = 15 \implies u = 1$.
$u = 1$ ને સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા: $3(1) + 6v = 7 \implies 6v = 4 \implies v = \frac{2}{3}$.
તેથી $u = \frac{1}{x} = 1 \implies x = 1$ અને $v = \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \implies y = \frac{3}{2}$.
આમ,ઉકેલો $(x, y) = (0, 0)$ અને $(x, y) = (1, \frac{3}{2})$ છે.