गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $\frac{x-1}{x-2} + \frac{x-3}{x-4} = 3 \frac{1}{3}$ (जहाँ $x \neq 2, 4$)।

द्विघात समीकरण $x^{2} + 5x + 1 = 0$ के लिए विविक्तकर $D$ का मान $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

निम्नलिखित समीकरण को 'पूर्ण वर्ग बनाने की विधि' द्वारा हल कीजिए: $x^{2}+3x-5=0$.

एक कार $150\,km$ की यात्रा के लिए $60$ मिनट कम समय लेती है,यदि उसकी गति उसकी सामान्य गति से $5\,km/hr$ बढ़ा दी जाए। कार की मूल गति $km/hr$ में ज्ञात कीजिए।

यदि एक गोले की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए,तो उसका आयतन मूल आयतन का $\ldots \ldots \ldots \ldots$ गुना हो जाता है।

एक ट्रेन $63 \, km$ की दूरी एक निश्चित औसत गति से तय करती है और फिर $72 \, km$ की दूरी अपनी मूल गति से $6 \, km/h$ अधिक की औसत गति से तय करती है। यदि पूरी यात्रा को पूरा करने में $3 \, \text{घंटे}$ लगते हैं,तो उसकी मूल औसत गति $km/h$ में क्या है?