અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ મેળવો: $x^{2} + 5x - 66 = 0$.

સ્થિર પાણીમાં મોટરબોટની ઝડપ $25 \text{ km/hr}$ છે. નદીમાં, તે $60 \text{ km}$ પ્રવાહની દિશામાં અને તેટલું જ અંતર પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં કાપવા માટે કુલ $5 \text{ કલાક}$ લે છે. નદીના પ્રવાહની ઝડપ શોધો. (નદીના પ્રવાહની ઝડપ સ્થિર પાણીમાં મોટરબોટની ઝડપ કરતા ઓછી છે.) ($\text{ km/hr}$ માં)

નીચે આપેલા દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શોધો અને તે પરથી સમીકરણના બીજનો પ્રકાર નક્કી કરો: $5x^{2} - 4\sqrt{5}x + 4 = 0$.

નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત છે કે નહીં તે તપાસો: $x - \frac{1}{x} = 5$

એક ચલવાળા દ્વિઘાત સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\ldots \ldots \ldots \ldots . .$ છે.

ચલ $x$ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $-8$ અને $8$ હોય તે $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.