समीकरण -4 + (-1) + 2 + ldots + x = 437 को हल | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $-4, -1, 2, \ldots, x$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाती है।यहाँ,प्रथम पद $a = -4$ और सार्व अंतर $d = (-1) - (-4) = 3$ है।माना पदों की सं

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$50$

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(B) दी गई श्रेणी $-4, -1, 2, \ldots, x$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाती है।यहाँ,प्रथम पद $a = -4$ और सार्व अंतर $d = (-1) - (-4) = 3$ है।माना पदों की संख्या $n$ है। $n$-वाँ पद $x = a + (n - 1)d$ है।$x = -4 + (n - 1)3 \Rightarrow x = -4 + 3n - 3 \Rightarrow x = 3n - 7 \Rightarrow n = \frac{x + 7}{3}$.समांतर श्रेणी का योग $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $l = x$ अंतिम पद है।$437 = \frac{n}{2}(-4 + x)$.$n = \frac{x + 7}{3}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$437 = \frac{x + 7}{2 	imes 3}(-4 + x) = \frac{(x + 7)(x - 4)}{6}$.$437 	imes 6 = x^2 + 3x - 28$.$2622 = x^2 + 3x - 28 \Rightarrow x^2 + 3x - 2650 = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2650)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 10600}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{10609}}{2}$.$x = \frac{-3 \pm 103}{2}$.चूंकि श्रेणी का योग $437$ होने के लिए $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = \frac{100}{2} = 50$ लेने पर।

समीकरण $-4 + (-1) + 2 + \ldots + x = 437$ को हल कीजिए।

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