समीकरण $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ को हल करें।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, a_4$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a_1+a_2+a_3+a_4=0$ और $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=1$ है। तो,व्यंजक $(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$ का न्यूनतम संभव मान किस अंतराल में स्थित है?

$a$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ के दोनों मूल धनात्मक हैं और $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ के दोनों मूल ऋणात्मक हैं?

मान लीजिए $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c=0$। मान लीजिए $q=a^2+b^2+c^2$ और $r=a^4+b^4+c^4$ है। तो,

यदि $x+\frac{1}{x}=a$ और $x^2+\frac{1}{x^3}=b$ है,तो $x^3+\frac{1}{x^2}$ का मान क्या है?

$0 < c < b < a$ के लिए,मान लीजिए $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ है और $\alpha \neq 1$ इसका एक मूल है। तब,दो कथनों में से:
$(I)$ यदि $\alpha \in (-1, 0)$ है,तो $b$,$a$ और $c$ का गुणोत्तर माध्य नहीं हो सकता है।
$(II)$ यदि $\alpha \in (0, 1)$ है,तो $b$,$a$ और $c$ का गुणोत्तर माध्य हो सकता है।