एक नियमित षट्कोण के शीर्षों पर छह वस्तुएं रखी | vedclass

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Question

(A) षट्कोण के केंद्रक (मूल बिंदु) पर स्थित $m$ द्रव्यमान के लिए, कुल बल तब शून्य होता है जब $\Sigma F_x = 0$ और $\Sigma F_y = 0$ हो।मूल बिंदु से $r$ द

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$0$

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(A) षट्कोण के केंद्रक (मूल बिंदु) पर स्थित $m$ द्रव्यमान के लिए, कुल बल तब शून्य होता है जब $\Sigma F_x = 0$ और $\Sigma F_y = 0$ हो।मूल बिंदु से $r$ दूरी पर स्थित द्रव्यमान $m_k$ द्वारा $m$ पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल $F_k = \frac{G m m_k}{r^2}$ है।बल का $x$-घटक $F_{kx} = -\frac{G m m_k}{r^2} \cos 	heta_k$ है (वस्तु की ओर निर्देशित)।$x$-घटकों का योग करने पर: $\Sigma F_x = -\frac{G m M}{r^2} \sum_{k=1}^{6} k^i |\cos 	heta_k| \cos 	heta_k = 0$.एक नियमित षट्कोण के शीर्षों के लिए, कोण $	heta_k$ $0^{\circ}, 60^{\circ}, 120^{\circ}, 180^{\circ}, 240^{\circ}, 300^{\circ}$ हैं।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$1^i |\cos 0^{\circ}| \cos 0^{\circ} + 2^i |\cos 60^{\circ}| \cos 60^{\circ} + 3^i |\cos 120^{\circ}| \cos 120^{\circ} + 4^i |\cos 180^{\circ}| \cos 180^{\circ} + 5^i |\cos 240^{\circ}| \cos 240^{\circ} + 6^i |\cos 300^{\circ}| \cos 300^{\circ} = 0$$1^i(1)(1) + 2^i(1/2)(1/2) + 3^i(1/2)(-1/2) + 4^i(1)(-1) + 5^i(1/2)(-1/2) + 6^i(1/2)(1/2) = 0$$1^i + \frac{2^i}{4} - \frac{3^i}{4} - 4^i - \frac{5^i}{4} + \frac{6^i}{4} = 0$$i=0$ रखने पर:$1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0$. यह सत्य है।अतः, $i$ का मान $0$ है।

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