सरल कीजिए: $\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{4}{\sqrt{10+\sqrt{84}}} - \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके $81$ और $237$ का $g.c.d.$ (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए।

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करके निर्धारित करें कि संख्याओं का युग्म $231$ और $396$ सह-अभाज्य (co-prime) हैं या नहीं।

निम्नलिखित में से कौन सा बेज़ौट का तत्समक (Bezout's identity) है?

सिद्ध कीजिए कि,यदि कोई धनात्मक पूर्णांक $6m + 5$ के रूप में है,तो वह $3n + 2$ के रूप में भी होता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।

सिद्ध कीजिए कि $6q + r$ के रूप के एक धनात्मक पूर्णांक का घन,जहाँ $q$ एक पूर्णांक है और $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ है,वह भी $6m + r$ के रूप का होता है।