સાબિત કરો કે રેખા પર ન હોય તેવા આપેલા બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલા તમામ રેખાખંડોમાં,લંબ રેખાખંડ સૌથી ટૂંકો હોય છે.
(N/A) ધારો કે રેખા $l$ પર ન હોય તેવું એક બિંદુ $P$ છે. ધારો કે $PM$ એ $P$ માંથી રેખા $l$ પરનો લંબ છે,અને $N$ એ રેખા $l$ પરનું અન્ય કોઈ બિંદુ છે જેથી $N \neq M$.
$\Delta PMN$ માં,$\angle M = 90^o$ હોવાથી,ખૂણાઓનો સરવાળો $\angle M + \angle N + \angle P = 180^o$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle N + \angle P = 90^o$,તેથી $\angle N < 90^o$.
$\angle N < \angle M$ હોવાથી,$\angle N$ ની સામેની બાજુ $\angle M$ ની સામેની બાજુ કરતાં નાની હોવી જોઈએ.
તેથી,$PM < PN$.
$N$ એ રેખા $l$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ ($M$ સિવાયનું) હોવાથી,આ દર્શાવે છે કે $PM$ એ $P$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા અન્ય કોઈપણ રેખાખંડ કરતાં ટૂંકો છે.
આમ,લંબ રેખાખંડ એ રેખા પર ન હોય તેવા બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલો સૌથી ટૂંકો રેખાખંડ છે.
$\Delta PMN$ માં,$\angle M = 90^o$ હોવાથી,ખૂણાઓનો સરવાળો $\angle M + \angle N + \angle P = 180^o$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle N + \angle P = 90^o$,તેથી $\angle N < 90^o$.
$\angle N < \angle M$ હોવાથી,$\angle N$ ની સામેની બાજુ $\angle M$ ની સામેની બાજુ કરતાં નાની હોવી જોઈએ.
તેથી,$PM < PN$.
$N$ એ રેખા $l$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ ($M$ સિવાયનું) હોવાથી,આ દર્શાવે છે કે $PM$ એ $P$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા અન્ય કોઈપણ રેખાખંડ કરતાં ટૂંકો છે.
આમ,લંબ રેખાખંડ એ રેખા પર ન હોય તેવા બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલો સૌથી ટૂંકો રેખાખંડ છે.
Explore More
Similar Questions
કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$C$ આગળ કાટખૂણો છે,$M$ એ કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $C$ ને $M$ સાથે જોડીને $D$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $DM = CM$ થાય. બિંદુ $D$ ને બિંદુ $B$ સાથે જોડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
Difficult
View Solutionત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં એક એવું બિંદુ શોધો જે ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓથી સમાન અંતરે હોય.
Medium
View Solution$ABC$ એક ત્રિકોણ છે. $\Delta ABC$ ના અંદરના ભાગમાં એક એવું બિંદુ શોધો જે $\Delta ABC$ ના તમામ શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોય.
Medium
View Solutionરેખા $l$ એ ખૂણા $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $B$ એ $l$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. $BP$ અને $BQ$ એ $B$ માંથી $\angle A$ ની બાજુઓ પરના લંબ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ અથવા $B$ એ $\angle A$ ની બાજુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ અથવા $B$ એ $\angle A$ ની બાજુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.
Medium
View Solution$AD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નો વેધ છે જેમાં $AB = AC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.
$(i)$ $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo