सिद्ध कीजिए कि बल-युग्म (couple) का आघूर्ण उस बिंदु पर निर्भर नहीं करता है जिसके परितः आप आघूर्ण लेते हैं।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार एक दृढ़ पिंड पर कार्य करने वाले एक बल-युग्म पर विचार करें। बल $F$ और $-F$ क्रमशः बिंदुओं $B$ और $A$ पर कार्य करते हैं। मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष इन बिंदुओं के स्थिति सदिश $r_1$ और $r_2$ हैं।
आइए मूल बिंदु $O$ के परितः बलों के आघूर्ण की गणना करें।
बल-युग्म का आघूर्ण,बल-युग्म बनाने वाले दोनों बलों के आघूर्णों का योग होता है:
$\text{आघूर्ण} = r_1 \times (-F) + r_2 \times F$
$= r_2 \times F - r_1 \times F$
$= (r_2 - r_1) \times F$
सदिश योग के त्रिभुज नियम से,हमारे पास $r_1 + AB = r_2$ है,जिसका अर्थ है $AB = r_2 - r_1$।
इस मान को आघूर्ण के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\text{आघूर्ण} = AB \times F$
चूंकि $AB$ दो बलों के बीच के पृथक्करण को दर्शाने वाला सदिश है,इसलिए बल-युग्म का आघूर्ण केवल बलों और उनके बीच की दूरी पर निर्भर करता है,न कि आघूर्ण की गणना के लिए चुने गए मूल बिंदु $O$ पर। अतः,बल-युग्म का आघूर्ण उस बिंदु से स्वतंत्र होता है जिसके परितः आघूर्ण लिया जाता है।