सिद्ध कीजिए कि एक चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB + BC + CD + DA > AC + BD$ है।

(N/A) दिया है: एक चतुर्भुज $ABCD$ है।
सिद्ध करना है: $AB + BC + CD + DA > AC + BD$ है।
उपपत्ति: $\triangle ABC$ में,हमारे पास $AB + BC > AC$ है $\ldots(1)$ [क्योंकि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए]।
$\triangle BCD$ में,हमारे पास $BC + CD > BD$ है $\ldots(2)$ [वही कारण]।
$\triangle CDA$ में,हमारे पास $CD + DA > AC$ है $\ldots(3)$ [वही कारण]।
$\triangle DAB$ में,हमारे पास $DA + AB > BD$ है $\ldots(4)$ [वही कारण]।
$(1), (2), (3)$ और $(4)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DA) + (DA + AB) > AC + BD + AC + BD$
$2AB + 2BC + 2CD + 2DA > 2AC + 2BD$
$2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)$
$AB + BC + CD + DA > AC + BD$ है।
अतः,सिद्ध हुआ।