આદર્શ વાયુ માટે $C_p$ અને $C_v$ વચ્ચેનો સંબંધ સાબિત કરો.

(N/A) અચળ કદ પર ઉષ્મા ધારિતાને $C_v$ અને અચળ દબાણ પર તેને $C_p$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
અચળ કદ પર થતી પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્મા વિનિમય $q_v = \Delta U = C_v \Delta T$ છે.
અચળ દબાણ પર થતી પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્મા વિનિમય $q_p = \Delta H = C_p \Delta T$ છે.
$1 \text{ mole}$ આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta U + \Delta (pV)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે $pV = RT$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta U + \Delta (RT)$ મળે છે.
$R$ અચળ હોવાથી,$\Delta H = \Delta U + R \Delta T$ થાય છે.
$\Delta H$ અને $\Delta U$ ની કિંમતો મૂકતા:
$C_p \Delta T = C_v \Delta T + R \Delta T$.
બંને બાજુ $\Delta T$ વડે ભાગતા,$C_p = C_v + R$ અથવા $C_p - C_v = R$ મળે છે.