सिद्ध कीजिए कि $\sin^{2} 6x - \sin^{2} 4x = \sin 2x \sin 10x$.

यदि $\cot \alpha = \frac{1}{2}$ और $\sec \beta = -\frac{5}{3}$,जहाँ $\alpha \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$ और $\beta \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ है,तो $\tan(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि: $2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13} + \cos \frac{3 \pi}{13} + \cos \frac{5 \pi}{13} = 0$

$\tan 15^\circ = $

मान लीजिए $\theta_1$ और $\theta_2$ इस प्रकार हैं कि $(\theta_1-\theta_2)$,$3^{\text{rd}}$ या $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है। यदि $\sin \theta_1+\sin \theta_2=-\frac{21}{65}$ और $\cos \theta_1+\cos \theta_2=-\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)=$

यदि $\sin (A+B) \sin (A-B)+\cos (A+B) \cos (A-B)=\frac{1}{2}$ और $0 < B < \frac{\pi}{2}$ है,तो $B=$