સાબિત કરો કે સંખ્યા $3\sqrt{2}$ અસંમેય છે.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$3\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $3\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{2} = \frac{a}{3b}$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a}{3b}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{2}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{2}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
આથી,આપણી ધારણા કે $3\sqrt{2}$ સંમેય છે તે ખોટી છે.
તેથી,$3\sqrt{2}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.