सिद्ध कीजिए कि संरक्षी बल के लिए $F = - \frac{dV}{dx}$ होता है।

(N/A) मान लीजिए कि एक वस्तु एक संरक्षी बल $F$ के प्रभाव में सूक्ष्म विस्थापन $dx$ से गुजरती है।
इस संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य $dW = F dx$ द्वारा दिया जाता है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,सभी बलों द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है,अर्थात $dW = dK$।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से,संरक्षी बल के लिए कुल यांत्रिक ऊर्जा $E = K + V$ स्थिर रहती है,जिसका अर्थ है $dE = 0$।
इसलिए,$dK + dV = 0$,जो दर्शाता है कि $dK = -dV$।
$dW = dK$ और $dW = F dx$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $F dx = -dV$ प्राप्त होता है।
अतः,$F = -\frac{dV}{dx}$।
इस प्रकार,संरक्षी बल के लिए,बल विस्थापन के सापेक्ष स्थितिज ऊर्जा के ऋणात्मक अवकलन के बराबर होता है।