R त्रिज्या की एक वृत्ताकार वलय पर धनात्मक आवे | vedclass

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Question

(A) $R$ त्रिज्या की वलय की अक्ष पर केंद्र से $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q x}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}$ द्वार

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$\left[\frac{16 \pi^{3} \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}\right]^{1 / 2}$

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(A) $R$ त्रिज्या की वलय की अक्ष पर केंद्र से $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q x}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}$ द्वारा दिया जाता है।$-q$ आवेश वाले कण पर लगने वाला बल $F = -qE = -\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q q x}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}$ है।दिया गया है कि $x \ll R$,इसलिए हम $R^{2} + x^{2} \approx R^{2}$ मान सकते हैं। अतः,$F \approx -\left( \frac{Q q}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3}} \right) x$.यह सरल आवर्त गति का समीकरण $(F = -kx)$ है,जहाँ प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = \frac{Q q}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3}}$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{Q q}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3} m}}$ है।आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}} = \sqrt{\frac{4 \pi^{2} \cdot 4 \pi \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}} = \sqrt{\frac{16 \pi^{3} \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}}$.

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