एक कण वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। किसी निश्चित क्षण पर कण का त्वरण और संवेग $\vec{a} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \, m/s^2$ और $\vec{P} = (8\hat{i} - 6\hat{j}) \, kg \cdot m/s$ हैं। कण की गति है:

तीन बिंदु कण $P, Q, R$ त्रिज्या $r$ के वृत्त में अलग-अलग लेकिन स्थिर गति से चलते हैं। वे चित्र में दिखाए अनुसार $t = 0$ पर अपनी प्रारंभिक स्थितियों से चलना शुरू करते हैं। $P, Q$ और $R$ के कोणीय वेग ($rad/s$ में) क्रमशः $5\pi, 2\pi$ और $3\pi$ हैं, जो समान दिशा में हैं। वह समय अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके बाद वे समान कोणीय स्थिति पर हों।

एक प्रक्षेप्य को $40 \ m \ s^{-1}$ की प्रारंभिक गति के साथ जमीन से $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य $2.0 \ s$ बाद एक पहाड़ी पर गिरता है। जहाँ से प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित किया गया था,वहाँ से जहाँ वह लक्ष्य से टकराता है,वहाँ तक का कुल विस्थापन ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m \ s^{-2}$ लें)।

एक क्षैतिज तल $R = 1 \ m$ त्रिज्या वाले एक स्थिर ऊर्ध्वाधर बेलन और $l_0 = 2 \ m$ लंबाई के क्षैतिज धागे $AB$ द्वारा बेलन से जुड़ी एक डिस्क $A$ को सहारा देता है (आकृति में ऊपर से देखने पर)। आकृति में दिखाए अनुसार डिस्क को प्रारंभिक वेग $v_0 = 1 \ m/s$ दिया जाता है। बेलन से टकराने तक यह तल पर कितने सेकंड तक गति करेगी? (सभी सतहों को चिकना माना गया है।)

एक वस्तु $100 \,m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति करती है और $40 \,sec$ में एक चक्कर पूरा करती है। $2 \,min \,20 \,sec$ के अंत में तय की गई कुल दूरी क्या होगी ($\pi$ में)?

$100 \ \text{g}$ द्रव्यमान की एक गेंद को $20 \ \text{m/s}$ के वेग से क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण बिंदु से उच्चतम बिंदु तक गति के दौरान गेंद की गतिज ऊर्जा में कमी है: