શરૂઆતના તાપમાન $T$ પર રહેલા એક મોલ આદર્શ વાયુ પર એક ક્વોસી-સ્ટેટિક પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે,જે દરમિયાન કદ $V$ બમણું થાય છે. પ્રક્રિયા દરમિયાન,આંતરિક ઉર્જા $U$ એ સમીકરણ $U = a V^3$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?

આકૃતિ એક આદર્શ વાયુ માટે $ABCDA$ ચક્ર દરમિયાન $P-V$ આલેખ દર્શાવે છે. ભાગ $ABC$ એક અર્ધવર્તુળ છે અને $CDA$ એ લંબગોળનો અડધો ભાગ છે. તો,
$(A)$ $A \rightarrow B$ માર્ગ દરમિયાન પ્રક્રિયા સમતાપી છે
$(B)$ $B \rightarrow C \rightarrow D$ માર્ગ દરમિયાન વાયુમાંથી ઉષ્મા બહાર નીકળે છે
$(C)$ $A \rightarrow B \rightarrow C$ માર્ગ દરમિયાન થયેલ કાર્ય શૂન્ય છે
$(D)$ $ABCDA$ ચક્રમાં વાયુ દ્વારા ધન કાર્ય કરવામાં આવે છે

એક એન્જિન (પિસ્ટન સાથેના સિલિન્ડરમાં એક મોલ આદર્શ વાયુનું બનેલું) દ્વારા અનુસરવામાં આવતું ચક્ર આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$A$ થી $B$: કદ અચળ
$B$ થી $C$: એડિબેટિક (સમઉષ્મી)
$C$ થી $D$: કદ અચળ
$D$ થી $A$: એડિબેટિક (સમઉષ્મી)
$V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$
$(a)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિનને બહારથી ઉષ્મા આપવામાં આવે છે?
$(b)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિન દ્વારા આસપાસના વાતાવરણને ઉષ્મા આપવામાં આવે છે?
$(c)$ એક ચક્રમાં એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે? તમારો જવાબ $P_A, P_B, V_A$ ના સ્વરૂપમાં લખો.
$(d)$ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?
$(\gamma = 5/3, C_v = 3/2 R$ વાયુના એક મોલ માટે$)$

એક થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમ $(i) \, P_1, V$ થી $2P_1, V$ અને $(ii) \, P, V$ થી $P, 2V$ અવસ્થાઓમાં જાય છે. બંને કિસ્સાઓમાં થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાબુના પરપોટામાં એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. વાયુને એવી રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી પરપોટો યાંત્રિક સંતુલનમાં રહે. સાબુના દ્રવ્યની ઉષ્માધારિતા અવગણતા,આ પ્રક્રિયામાં વાયુની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા કેટલી થશે ($R$ માં)? (વાતાવરણનું દબાણ અવગણો.)

સમઆયતનીય (isochoric) પ્રક્રિયા અને ચક્રીય (cyclic) પ્રક્રિયા એટલે શું? આદર્શ વાયુ માટે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ લખો.