अंतराल left[ frac{5pi}{3}, frac{7pi}{4} right | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.अंतराल $\left[ \frac{5\p

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$3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ में,$\cos x > 0$ और $\sin x  0$.चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ दिए गए अंतराल पर एक वर्धमान फलन है।अतः,अधिकतम मान ऊपरी सीमा $x = \frac{7\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है।$f\left( \frac{7\pi}{4} \right) = \int_{5\pi/3}^{7\pi/4} (6\cos t - 2\sin t) \, dt = [6\sin t + 2\cos t]_{5\pi/3}^{7\pi/4}$.$= \left( 6\sin\frac{7\pi}{4} + 2\cos\frac{7\pi}{4} \right) - \left( 6\sin\frac{5\pi}{3} + 2\cos\frac{5\pi}{3} \right)$.$= \left( 6\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \right) - \left( 6\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{2}\right) \right)$.$= \left( -\frac{6}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2}} \right) - (-3\sqrt{3} + 1)$.$= -\frac{4}{\sqrt{2}} + 3\sqrt{3} - 1 = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$.

अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ पर,फलन $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ का अधिकतम मान क्या है?

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$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

यदि $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ में)

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

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