ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની સરખામણી કરીને નક્કી કરો કે નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ સુસંગત છે કે અસંગત.
$5x - 3y = 11$; $-10x + 6y = -22$

નીચેની સમસ્યાઓને સમીકરણોની જોડી તરીકે દર્શાવો અને તેમના ઉકેલ શોધો:
રીતુ પ્રવાહની દિશામાં $2\, \text{કલાકમાં } 20\, \text{કિમી}$ અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $2\, \text{કલાકમાં } 4\, \text{કિમી}$ તરી શકે છે. તેની સ્થિર પાણીમાં તરવાની ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપ શોધો.

એક દિવસે $2\, kg$ સફરજન અને $1\, kg$ દ્રાક્ષની કિંમત ₹ $160$ હતી. એક મહિના પછી,$4\, kg$ સફરજન અને $2\, kg$ દ્રાક્ષની કિંમત ₹ $300$ છે. આ પરિસ્થિતિને બીજગણિતીય અને ભૌમિતિક રીતે દર્શાવો.

$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે (આકૃતિ જુઓ). ચક્રીય ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

નીચે આપેલા સુરેખ સમીકરણોની જોડી ઉકેલો:
$152x - 378y = -74$
$-378x + 152y = -604$

આલેખની રીતે શોધો કે નીચેના સમીકરણોની જોડને ઉકેલ નથી,અનન્ય ઉકેલ છે કે અનંત ઉકેલો છે.
$5x - 8y + 1 = 0$ $...(1)$
$3x - \frac{24}{5}y + \frac{3}{5} = 6$ $...(2)$