શૂન્યો શોધ્યા વગર નીચે આપેલ દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર મેળવો: $4x^{2} - 4x + 1$.

$\ldots \ldots \ldots \ldots$ નો એક અવયવ $(x-1)$ છે.

નીચે આપેલ દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો શોધ્યા વગર તેમના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર મેળવો: $x^{2}-7x+10$.

જો ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}+a x^{2}+b x+c$ નો એક શૂન્ય $-1$ હોય,તો બાકીના બે શૂન્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

નીચેના વિધાનો 'સાચા' છે કે 'ખોટા' તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જો ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}+ax^{2}-bx+c$ ના ત્રણેય શૂન્યો ધન હોય,તો $a, b$ અને $c$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક અ-ઋણ (non-negative) હોય.

અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો:
$2s^{2} - (1 + 2\sqrt{2})s + \sqrt{2}$