અનંત લંબાઈના અને વિધુતભારની રેખીય ઘનતા વાળા સુરેખ તારથી ઉદ્ભવતા વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો.

સમાન રેખીય વિદ્યુતભાર ધનતા $\lambda$ ધરાવતા એક અનંત લંબાઈના પાતળા સુરેખ તારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છે.

જો $O$ ને કેન્દ્ર અને $OP$ જેટલી ત્રિજ્યા તારની આસપાસ $P$ ને ફેરવીએ તો $P, P', P"...$ જેવાં બિદુઓ પરિધ પર મળે. આ બધા બિદુઓ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન છે તેથી તે સમતુલ્ય છે.

દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા $\lambda>0$ માટે બહારની તરફ અને $\lambda<0$ માટે અંદરની તરફ ત્રિજ્યાવર્તી હશે.

તાર અનંત લંબાઇનો હોવાથી વિદ્યુતક્ષેત્ર તારની લંબાઈ પર $P$ના સ્થાન પર આધારિત નથી.

વિદ્યુતક્ષેત્રની ગણતતરી કરવા માટે આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવ્યા અનુસાર એક નળાકાર ગોસિયન સપાટી વિચારો. તાર પરના દરેક બિદુઓ વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી હોવાથી, નળાકાર ગોસિયન સપાટીના બે છેડાઓમાંથી પસાર ફલક્સ શૂન્ય હોય છે.

$(\because \overrightarrow{ E } \perp \overrightarrow{ S }$ જ્યાં $S$ ક્ષેત્રફળ)

નળાકારની વક્રસપાટી દરેક બિદુએ $\overrightarrow{ E }$ લંબ છે અને સમાન છે અને નળાકારની વક્રસપાટીના ક્ષેત્રફળને સમાંતર છે.

$\phi= E \times 2 \pi r l$

રેખીય વિદ્યુતભારની ઘનતા $\lambda$ હોવાથી $l$ લંબાઈ પરનો વિદ્યુતભાર $=\lambda l$

$\therefore$ ગોસના નિયમ મુજબ,

$E \times 2 \pi r l=\frac{\lambda l}{\epsilon_{0}}$

$\therefore E =\frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_{0} r}$અથવા $E =\frac{2 k \lambda}{r}$ જ્યાં $k=\frac{1}{4 \pi \in_{0}}$સદીશ સ્વરૂપમાં $\overrightarrow{ E }=\frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_{0} r} \cdot \hat{n}$

જ્યાં $\hat{n}$ એ તાર પરના બિદુથી લંબ એવો ત્રિજ્યાવર્તી એકમ સદિશ છે.