समतापीय प्रसार में एक आदर्श गैस द्वारा किए गए कार्य के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) समतापीय प्रक्रिया एक ऐसी ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें निकाय का तापमान पूरी प्रक्रिया के दौरान स्थिर रहता है।
एक आदर्श गैस के लिए,अवस्था का समीकरण $PV = \mu RT$ है। चूँकि $T$ स्थिर है,इसलिए $PV = \text{स्थिरांक}$ होगा।
आयतन में सूक्ष्म परिवर्तन $dV$ के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य $dW = P dV$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभिक आयतन $V_1$ से अंतिम आयतन $V_2$ तक प्रसार के दौरान कुल कार्य ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक का समाकलन करते हैं:
$W = \int_{V_1}^{V_2} P dV$
समाकलन में $P = \frac{\mu RT}{V}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{\mu RT}{V} dV$
समतापीय प्रक्रिया के लिए $\mu, R,$ और $T$ स्थिर हैं,इसलिए:
$W = \mu RT \int_{V_1}^{V_2} \frac{1}{V} dV$
$W = \mu RT [\ln V]_{V_1}^{V_2}$
$W = \mu RT (\ln V_2 - \ln V_1)$
$W = \mu RT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$
चूँकि $P_1 V_1 = P_2 V_2$,हम इसे $W = \mu RT \ln \left( \frac{P_1}{P_2} \right)$ के रूप में भी लिख सकते हैं।