દ્વિપરિમાણમાં કણોના તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ માટેનું સૂત્ર મેળવો. 

ધારો કે એક સુરેખા પર ન હોય તેવાં ત્રણ કણો છે. તેથી તેમને સમતલમાં લેવાં પડે.

ધારો કે $m_{1}, m_{2}$ અને $m_{3}$ દળ ધરાવતાં ત્રણ કણોના દ્રી-પરિમાણેમાં યામ અનુક્રે $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right)$ અને $\left(x_{3}, y_{3}\right)$ છે

આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(x, y)$ હોય, તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો

$X$- યામ $=\frac{m_{1} x_{1}+m_{2} x_{2}+m_{3} x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ અને

$Y-$યામ $=\frac{m_{1} y_{1}+m_{2} y_{2}+m_{3} y_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$

તેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,

$( X , Y )=\left(\frac{m_{1} x_{1}+m_{2} x_{2}+m_{3} x_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}, \frac{m_{1} y_{1}+m_{2} y_{2}+m_{3} y_{3}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}\right)$

જો ત્રણેય કણો સમાન દળવાળા હોય,તો

$m_{1}=m_{2}=m_{3}=m$ ધારો.

$\therefore$ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ $X =\frac{m x_{1}+m x_{2}+m x_{3}}{m+m+m}$

$=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}$

અને $y$-યામ $Y =\frac{m y_{1}+m y_{2}+m y_{3}}{m+m+m}$

$=\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}$

આમ, સમાન દળના ત્રણ કણોનાં બનેલાં તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર, આ ત્રણ કણોથી બનતા ત્રિકોણાના મધ્યકેન્દ્ર (ત્રિકોણની મધ્યગાઓના છેદનબિંદુ) પર હશે.