परमाणु में नाभिक के चारों ओर घूमते हुए इलेक्ट्रॉन के कक्षीय चुंबकीय आघूर्ण के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए और जाइरोमैग्नेटिक अनुपात की व्याख्या कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $(-e)$ आवेश वाला एक इलेक्ट्रॉन $(+Ze)$ आवेश वाले एक स्थिर भारी नाभिक के चारों ओर $r$ त्रिज्या की कक्षा में $v$ गति से एकसमान वृत्तीय गति कर रहा है।
परिक्रमण करने वाला इलेक्ट्रॉन एक धारा $I$ बनाता है जो इस प्रकार है:
$I = \frac{e}{T} \quad \dots (1)$
जहाँ $T$ परिक्रमण का आवर्तकाल है।
चूंकि $v = \frac{2 \pi r}{T}$,इसलिए $T = \frac{2 \pi r}{v} \quad \dots (2)$
समीकरण $(2)$ को $(1)$ में रखने पर:
$I = \frac{e v}{2 \pi r} \quad \dots (3)$
इस धारा लूप से जुड़ा चुंबकीय आघूर्ण $\mu_l$,जिसका क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है,वह है:
$\mu_l = I A = \left( \frac{e v}{2 \pi r} \right) (\pi r^2) = \frac{e v r}{2} \quad \dots (4)$
इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान $m_e$ से गुणा और भाग करने पर:
$\mu_l = \frac{e}{2 m_e} (m_e v r)$
चूंकि कक्षीय कोणीय संवेग $L = m_e v r$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$\mu_l = \frac{e}{2 m_e} L$
अनुपात $\frac{\mu_l}{L} = \frac{e}{2 m_e}$ को जाइरोमैग्नेटिक अनुपात कहा जाता है,जो इलेक्ट्रॉन के लिए एक स्थिरांक है।