ax^2 + bx + 1 = 0 के रूप वाले कितने समीकरणों | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac \geq 0$यहाँ $c = 1$ ह

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$7$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac \geq 0$यहाँ $c = 1$ है,इसलिए शर्त $b^2 - 4a \geq 0$ अर्थात $b^2 \geq 4a$ हो जाती है।$b \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए मानों की जाँच करने पर:$1$. यदि $b = 1$,तो $b^2 = 1$. $1 \geq 4a \Rightarrow a \leq 0.25$. $a \in \{1, 2, 3, 4\}$ में कोई मान संभव नहीं है।$2$. यदि $b = 2$,तो $b^2 = 4$. $4 \geq 4a \Rightarrow a \leq 1$. अतः,$a = 1$ ($1$ हल)।$3$. यदि $b = 3$,तो $b^2 = 9$. $9 \geq 4a \Rightarrow a \leq 2.25$. अतः,$a \in \{1, 2\}$ ($2$ हल)।$4$. यदि $b = 4$,तो $b^2 = 16$. $16 \geq 4a \Rightarrow a \leq 4$. अतः,$a \in \{1, 2, 3, 4\}$ ($4$ हल)।समीकरणों की कुल संख्या = $0 + 1 + 2 + 4 = 7$.

$ax^2 + bx + 1 = 0$ के रूप वाले कितने समीकरणों के मूल वास्तविक हैं,जहाँ $a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I. 20 x^{2}-67 x+56=0$
$II. 56 y^{2}-67 y+20=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $81x^2 - 9x - 2 = 0$
$II.$ $56y^2 - 13y - 3 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $13x - 21 = 200 - 4x$
$II.$ $y = \sqrt[3]{2197}$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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