त्रिभुज ABC में अंतर्निहित समांतर चतुर्भुज का | vedclass

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Question

(C) माना $AF = x$ है। आकृति के अनुसार,$\Delta AFE \sim \Delta ABC$ होने के कारण,$\frac{FE}{BC} = \frac{AF}{AB} = \frac{AE}{AC}$ होता है।अतः,$FE = \fra

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$\frac{bc}{4} \sin A$

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(C) माना $AF = x$ है। आकृति के अनुसार,$\Delta AFE \sim \Delta ABC$ होने के कारण,$\frac{FE}{BC} = \frac{AF}{AB} = \frac{AE}{AC}$ होता है।अतः,$FE = \frac{c}{b}(b-x)$। समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई $h = x \sin A$ है।क्षेत्रफल $A(x) = FE \cdot h = \frac{c}{b}(b-x) \cdot x \sin A = \frac{c \sin A}{b} (bx - x^2)$।अधिकतम करने के लिए,$\frac{dA}{dx} = \frac{c \sin A}{b} (b - 2x) = 0 \Rightarrow x = \frac{b}{2}$।अधिकतम क्षेत्रफल $= \frac{c \sin A}{b} (b(\frac{b}{2}) - (\frac{b}{2})^2) = \frac{c \sin A}{b} (\frac{b^2}{4}) = \frac{bc}{4} \sin A$।

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