एक द्रव $5$ मिनट में $50^{\circ}C$ से $45^{\circ}C$ तक और अगले $5$ मिनट में $45^{\circ}C$ से $41.5^{\circ}C$ तक ठंडा होता है। परिवेश का तापमान ......... $^{\circ}C$ है।

एक पिंड ऐसे वातावरण में ठंडा होता है जिसका तापमान स्थिर $\theta_0$ है। मान लीजिए कि यह न्यूटन के शीतलन के नियम का पालन करता है। इसके तापमान $\theta$ को समय $t$ के विरुद्ध आलेखित किया गया है। बिंदुओं $P(\theta = \theta_2)$ और $Q(\theta = \theta_1)$ पर वक्र के स्पर्शरेखाएँ खींची गई हैं। ये स्पर्शरेखाएँ समय अक्ष के साथ $\varphi_2$ और $\varphi_1$ कोण बनाती हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

$1 \ kg$ द्रव्यमान की एक धातु की गेंद को $30^{\circ} C$ वाले कमरे में $40 \ W$ के हीटर का उपयोग करके गर्म किया जाता है। गेंद का तापमान $70^{\circ} C$ पर स्थिर हो जाता है। न्यूटन के शीतलन नियम को मानते हुए,जब गेंद $40^{\circ} C$ पर होती है,तो परिवेश में ऊष्मा की हानि की दर क्या है ($W$ में)?

दो धातु के गोले,एक ठोस और एक खोखला,को $300^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है और समान वातावरण में ठंडा होने दिया जाता है। ऊष्मा हानि की दर:

एक पिंड $5 \text{ min}$ में $70^{\circ} C$ से $40^{\circ} C$ तक ठंडा होता है। $60^{\circ} C$ से $40^{\circ} C$ तक ठंडा होने में लगने वाले समय की गणना करें। परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है। ($\text{ min}$ में)

न्यूटन का शीतलन नियम लिखिए और इसका गणितीय समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।