રેખીય સરળ આવર્ત ગતિ એ વર્તુળના કોઈપણ એક વ્યાસ પર સમાન વર્તુળાકાર ગતિનું પ્રક્ષેપણ છે. શું આ બંને વચ્ચે કોઈ તફાવત છે?

જ્યારે $m$ દળનો કણ $x$-અક્ષ પર $V(x)=kx^2$ સ્વરૂપના પોટેન્શિયલમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેનો સમયગાળો $\sqrt{\frac{m}{k}}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,જે પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી જોઈ શકાય છે. જો કે,કણની ગતિ ત્યારે પણ આવર્ત હોઈ શકે છે જ્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જા $x=0$ ની બંને બાજુએ $kx^2$ કરતા અલગ રીતે વધે અને તેની કુલ ઊર્જા એવી હોય કે કણ અનંત સુધી પલાયન ન કરે. $m$ દળના કણનો વિચાર કરો જે $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે. તેની સ્થિતિ ઊર્જા ઉદગમ સ્થાનની નજીક $|x|$ માટે $V(x)=\alpha x^4$ $(\alpha>0)$ છે અને $|x| \geq X_0$ માટે $V_0$ જેટલી અચળ બને છે (આકૃતિ જુઓ).
$1.$ જો કણની કુલ ઊર્જા $E$ હોય,તો તે આવર્ત ગતિ ત્યારે જ કરશે જો
$(A)$ $E < 0$
$(B)$ $E > 0$
$(C)$ $V_0 > E > 0$
$(D)$ $E > V_0$
$2.$ નાના કંપવિસ્તાર $A$ ની આવર્ત ગતિ માટે,આ કણનો સમયગાળો $T$ કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A)$ $A \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(B)$ $\frac{1}{A} \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(C)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$(D)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$3.$ $|x|>X_0$ માટે આ કણનો પ્રવેગ કેટલો છે?
$(A)$ $V_0$ ના પ્રમાણમાં
$(B)$ $\frac{V_0}{mX_0}$ ના પ્રમાણમાં
$(C)$ $\sqrt{\frac{V_0}{mX_0}}$ ના પ્રમાણમાં
$(D)$ શૂન્ય
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

$S.H.M.$ માટે નીચેનામાંથી કઈ શરત આવશ્યક અને પર્યાપ્ત છે?

એક કણની ગતિ સમય સાથે $y = a(\sin \omega \,t + \cos \omega \,t)$ સંબંધ અનુસાર બદલાય છે,તો

આવર્તકાળ અને કોણીય આવૃત્તિની વ્યાખ્યા આપો અને તેમની વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

એક કણ $y$-અક્ષ પર $y=0$ ની આસપાસ $SHM$ કરી રહ્યો છે. કોઈ ક્ષણે તેનું સ્થાન $y = (7 \, m) \sin(\pi t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $0$ થી $0.5 \, s$ ના સમયગાળા માટે તેનો સરેરાશ વેગ ........... $m/s$ છે.