ધારો કે ત્રિકોણ ABC ની ત્રણ બાજુઓ સદિશો vec{A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. સરળતા માટે,ધારો કે $\vec{a} = \vec{0}$ છે.આપેલ છે કે $\vec{AB

Vedclass · Accepted Answer

$164$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. સરળતા માટે,ધારો કે $\vec{a} = \vec{0}$ છે.આપેલ છે કે $\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,તેથી $\vec{b} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{CA} = \vec{a} - \vec{c} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$,તેથી $\vec{c} = -(\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}) = -\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k}$.મધ્યકેન્દ્ર $G$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{g} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3} = \frac{\vec{0} + (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) + (-\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})}{3} = \frac{\hat{i}+2\hat{j}+6\hat{k}}{3}$ છે.હવે,$\overrightarrow{AG} = \vec{g} - \vec{a} = \frac{1}{3}(\hat{i}+2\hat{j}+6\hat{k})$. તેથી,$|\overrightarrow{AG}|^2 = \frac{1}{9}(1^2+2^2+6^2) = \frac{41}{9}$.$\overrightarrow{BG} = \vec{g} - \vec{b} = (\frac{1}{3}-2)\hat{i} + (\frac{2}{3}+1)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = -\frac{5}{3}\hat{i} + \frac{5}{3}\hat{j} + \hat{k}$. તેથી,$|\overrightarrow{BG}|^2 = \frac{25}{9} + \frac{25}{9} + 1 = \frac{59}{9}$.$\overrightarrow{CG} = \vec{g} - \vec{c} = (\frac{1}{3}+1)\hat{i} + (\frac{2}{3}-3)\hat{j} + (2-5)\hat{k} = \frac{4}{3}\hat{i} - \frac{7}{3}\hat{j} - 3\hat{k}$. તેથી,$|\overrightarrow{CG}|^2 = \frac{16}{9} + \frac{49}{9} + 9 = \frac{65+81}{9} = \frac{146}{9}$.અંતે,$6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2) = 6(\frac{41+59+146}{9}) = 6(\frac{246}{9}) = 6 	imes \frac{82}{3} = 2 	imes 82 = 164$.

Similar Questions

બિંદુઓ $P(2, 3, 0)$ અને $Q(-1, -2, -4)$ ને જોડતો $P$ થી $Q$ તરફનો સદિશ શોધો.

જો $\bar{a} = (x + 2y - 3) \bar{i} + (2x - y + 3) \bar{j}$ અને $\bar{b} = (3x - 2y) \bar{i} + (x - y + 1) \bar{j}$ એવા બે સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} = 2 \bar{b}$ થાય,તો $y - 5x =$ શોધો.

જો $i + 2j + 3k$ એ સદિશો $3i + \lambda j + 2k$ અને $-2i + 3j + k$ ના સરવાળાને સમાંતર હોય,તો $\lambda = \dots$

જો $a, b, c$ કોઈ પણ સદિશો હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module