ધારો કે સાત અવલોકનો 2, 4, alpha, 8, beta, 12, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અવલોકનો: $2, 4, \alpha, 8, \beta, 12, 14$. અવલોકનોની સંખ્યા $n = 7$.મધ્યક $\bar{x} = \frac{2+4+\alpha+8+\beta+12+14}{7} = 8$.$40 + \alpha + \

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 41x + 420 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અવલોકનો: $2, 4, \alpha, 8, \beta, 12, 14$. અવલોકનોની સંખ્યા $n = 7$.મધ્યક $\bar{x} = \frac{2+4+\alpha+8+\beta+12+14}{7} = 8$.$40 + \alpha + \beta = 56 \Rightarrow \alpha + \beta = 16$ (સમીકરણ $1$).વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = 16$.$\frac{4 + 16 + \alpha^2 + 64 + \beta^2 + 144 + 196}{7} - 8^2 = 16$.$\frac{424 + \alpha^2 + \beta^2}{7} = 16 + 64 = 80$.$424 + \alpha^2 + \beta^2 = 560 \Rightarrow \alpha^2 + \beta^2 = 136$ (સમીકરણ $2$).$(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$16^2 = 136 + 2\alpha\beta$.$256 - 136 = 2\alpha\beta \Rightarrow 2\alpha\beta = 120 \Rightarrow \alpha\beta = 60$.$\alpha + \beta = 16$ અને $\alpha\beta = 60$ હોવાથી,કિંમતો $\alpha = 6$ અને $\beta = 10$ મળે છે (કારણ કે $\alpha જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $3\alpha + 2 = 3(6) + 2 = 20$ અને $2\beta + 1 = 2(10) + 1 = 21$ છે.બીજનો સરવાળો $= 20 + 21 = 41$.બીજનો ગુણાકાર $= 20 	imes 21 = 420$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે,જે $x^2 - 41x + 420 = 0$ થાય.

Similar Questions

જો $x_1, x_2, \ldots, x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ અને $\sum_{i=1}^n x_i = 80$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module